请教 高二 有关 椭圆的 数学题` 急~~~~谢谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:52:30
求中心在原点,一个焦点为F(0,5根号2 ),且截直线3x-y-2=0所得弦的中点横坐标为1/2，求椭圆方程。

高手~老师们~谢谢了`
需要过程`~~

该椭圆的焦点在y轴上,设其方程为y²/a²+x²/b²=1
F(0,5√2),则c=5√2,c²=50
b²=a²-c²=a²-50
其方程为y²/a²+x²/(a²-50)=1
3x-y-2=0得y=3x-2,代入椭圆方程,得
(3x-2)²/a²+x²/(a²-50)=1
(a²-50)(3x-2)²+a²x²-a²(a²-50)=0
(10a²-450)x²-(12a²-600)x-a²(a²-54)-200=0
设其两根为x1,x2.即直线与椭圆的交点的横坐标分别为x1,x2
所得弦的中点横坐标为1/2,有
(x1+x2)/2=1/2
x1+x2=1
由韦达定理,有
x1+x2=(12a²-600)/(10a²-450)
(12a²-600)/(10a²-450)=1
12a²-600=10a²-450
2a²=150
a²=75
b²=a²-c²=75-50=25
该椭圆的方程为y²/75+x²/25=1